Основан в 1997 году как продолжение Уральских турниров для учеников 9-11 классов. Проходит раз в год. По своему масштабу и значению фактически стал открытым командным первенством России.
XXIII Кубок памяти А.Н. Колмогорова состоялся с 8 по 14 декабря 2019 года в г. Ижевске.