Основан в 1997 году как продолжение Уральских турниров для учеников 9-11 классов. Проходит раз в год. По своему масштабу и значению фактически стал открытым командным первенством России.
XXIV Кубок памяти А.Н. Колмогорова состоится с 22 по 29 ноября 2021 года в г. Великий Новгород.