Это командное соревнование для учеников 6-8 классов. Его основу составляет турнир математических боев. В программу входят также командная олимпиада, интеллектуальные игры, культурная программа. Турниры проходят дважды в год: в первой половине года - в Кирове, в октябре-декабре - в различных городах России.

Внимание! В связи с проведением муниципального этапа ВОШ для 9 классов изменена программа Кубка на 29-30 ноября.
Основан в 1997 году как продолжение Уральских турниров для учеников 9-11 классов. Проходит раз в год. По своему масштабу и значению фактически стал открытым командным первенством России.
XXVI Кубок памяти А.Н. Колмогорова состоится с 26 ноября по 03 декабря 2023 года в г. Псков.